Тип «Сколько нужно взять?..»

Вступительная беседа.

Что отличает урок арифметики от других уроков? Книжку по арифметике от книжек по какому-то другому предмету? Огромное количество вычислений? Формул? Но они есть и в других учебниках: в естествознании, физике, химии, астрономмии. Наличие доказательств – вот что сначала отличает арифметику от других областей познания. Естественно, подтверждения встречаются Тип «Сколько нужно взять?..» и в других сферах людской деятельности, к примеру, в юриспруденции. Но математические подтверждения убедительнее тех, которые можно слышать в суде. Математичекие подтверждения признаются образцом бесспорности.

Что все-таки такое подтверждение в арифметике? Подтверждение – это такое рассуждение, которое уверяет нас так, что мы готовы убеждать других, используя то же рассуждение. В арифметике Тип «Сколько нужно взять?..» огромное значение имеют так именуемые подтверждения существования. Самый обычный метод доказатьсуществование объекта с данными качествами – это указать его и, очевидно, убедиться, что он обладает подходящими качествами. К примеру, чтоб убедиться, что уравнение имеет решение, довольно привести какое-либо его решение. Такие подтверждения именуются прямыми. Но бывают и Тип «Сколько нужно взять?..» косвенные подтверждения, когда обоснование того, что объект существует, происходит без прямого указания на сам объект.

Разъяснение нового материала.

Разглядим пример. В классе 34 ученика. Обоснуйте, что посреди их непременно найдутся по последней мере два ученика, у каких фамиля начинается с одной буковкы.

Подтверждение обычное. В российском языке алфавит содержит 33 буковкы Тип «Сколько нужно взять?..». Представим, что нет таких учеников, у каких бы фамилия начиналась с одной буковкы. Тогда учеников должно быть менее 33, а их 34.

Логический прием, который был применен прирешении этой задачки, именуется принципом Дирихле. Дирихле Петер Август Лежен (1805-1859) – германский математик, зарубежный член Петербургской Академии, член многих академий. Дирихле –создатель многих достижений в Тип «Сколько нужно взять?..» области арифметики, одна из его наград – принцип подтверждения, нареченный его именованием.

Существует несколько формулировок этого принципа. Самая пользующаяся популярностью последующая: «Если в п клеточках посиживают т зайцев, при этом т>п, то хотя бы в одной клеточке посиживают, по последней мере, два зайца»

К примеру, если 4 зайчика расположить в 3 клеточках Тип «Сколько нужно взять?..», то найдется хотя бы одна клеточка, в какой будет более 2 зайчиков (сделать набросок). Представим, что не существует клеточки, где посиживают два зайчика. Тогда в 3-х клеточках окажется менее 3 зайчиков (сделать набросок), а их 4 – противоречие.

Запишем принцип Дирихле: если по N разложить предметы,число которых M больше N, то найдется Тип «Сколько нужно взять?..» ящик, в каком будет находится больше 1-го предмета.

На 1-ый взор неясно, почему это совсем явное предложение, все же, является массивным математическим способом решения задач, при этом, самых различных. Дело в том, что в каждой определенной задачке нелегко осознать, что все-таки тут выступает в роли «предметов», а Тип «Сколько нужно взять?..» что – в роли «ящиков».

Вернемся к первой задачке. Что в ней предметы? (ученики, M=34). Что в ней ящики? (количество букв в алфавите, N =33). M>N, то по принципу Дирихле хотя бы на одну буковку будет приходится две фамилии.

Вернемся ко 2-ой задачке. Что в ней предметы? (зайчики, M= 4). Что Тип «Сколько нужно взять?..» в ней ящики? (клеточки, N=3).M>N, то по принципу Дирихле хотя бы в одной клеточке окажется два зайчика.

Закрепление

тип «Сколько необходимо взять?..»

1.В мешке лежат шарики 2-ух различных цветов. Какое меньшее число шариков необходимо вытащить из мешка, чтоб посреди ни непременно оказались два шарика 1-го цвета?

Решение:

Тут роль предметов играют Тип «Сколько нужно взять?..» шарики (М=?), роль ящиков - цвета (N=2).Чтоб M>N, т.е. в одном ящике оказалось два предмета, их должно быть больше 2-ух, т.е. М=3

2.В коробке лежат карандаши: 7 бардовых и 5 голубых. В мгле берут карандаши. Сколько карандашей нужно взять, чтоб посреди их было более 2 бардовых и Тип «Сколько нужно взять?..» более 3 голубых?

Решение: Если представить, что поначалу будут попадаться только красноватые карандаши, то для того, чтоб было 3 голубых, необходимо взять 7(красноватые)+3(N)=10. Это «худший» вариант развития событий, т.к. бардовых карандашей больше.

3.В мешке лежат 10 темных и 10 белоснежных шаров. Они кропотливо перемешены и неразлечимы на ощупь. Какое наименьшеее количество шаров Тип «Сколько нужно взять?..» необходимо вытащить из мешка, чтоб посреди их наверное оказались два шара 1) 1-го цвета, 2)различного цвета, 3) белоснежного цвета.

Решение:1)Если представить, что предметы – шарики, которые необходимо взять (М=?), а количество ящиков - цвета N=2, то по принципу Дирихле М=3

2)если представить, что поначалу будут попадаться шары только 1-го цвета, то N=10,как Тип «Сколько нужно взять?..» следует, М=11

3)если представить, что всегда будут попадаться шары темного цвета, то М=12.


tipi-i-format-soobshenij-rip.html
tipi-i-funkcii-mezhdunarodnih-konfliktov.html
tipi-i-harakteristiki-orgstruktur-upravleniya.html